Lekce geometrie: 12 sáčků ve tvaru krychle, lichoběžníku a dalších tvarů. - bedivine.cz
Móda

Hodina geometrie: 12 sáčků ve tvaru krychle, lichoběžníku a dalších tvarů

Tato videolekce bude věnována řešení problémů řezání a skládání tvarů. Pokračujme v seznamování se s hrou «pentamino».

V tuto chvíli nemůžete sledovat ani distribuovat videolekci studentům

Chcete-li získat přístup k tomuto a dalším výukovým videím sady, musíte ji přidat do svého účtu.

Získejte neuvěřitelné příležitosti

1. Otevřete přístup ke všem videolekcím v sadě.

2. Distribuujte video lekce na osobní účty studentů.

3. Podívejte se na statistiky toho, jak studenti prohlížejí videolekce.
Získat přístup

Shrnutí lekce „Problémy s řezáním a skládáním tvarů“

«Sedmkrát měř, jednou řež!» Toto přísloví vás varuje před unáhleným řešením problémů s řezáním.

Mnoho vědců se již od starověku zajímalo o problémy s řezáním. Řešení mnoha jednoduchých problémů s řezáním našli staří Řekové a Číňané, ale první vědecká práce na toto téma patří peru Abul-Vefa, slavného perského astronoma z 10. století, který žil v Bagdádu.

Problémy rozřezávání obrazců na nejmenší počet dílů a jejich následného skládání do obrazců začali geometrové vážně řešit až na počátku 20. století.

Jedním ze zakladatelů tohoto fascinujícího odvětví geometrie byl slavný výrobce hlavolamů Henry Ernest Dudeney. Své první drobné problémy začal publikovat v různých časopisech. A v roce 1907 vyšla jeho první kniha „Canterbury Puzzles“, která byla následně několikrát přetištěna.

Řezání problémů je fascinující především proto, že neexistuje univerzální metoda, jak takové problémy řešit, a každý, kdo se jejich řešení ujme, může naplno prokázat svou vynalézavost, intuici a schopnost kreativního myšlení.

Úkol první. Obrázek ukazuje čtverec o straně 4 buněk. Čtverec rozdělte na 2 stejné části tak, aby linie řezu probíhala po stranách buněk. Metody řezání čtverce na 2 části budou považovány za odlišné, pokud části čtverce získané jednou metodou řezání nejsou stejné jako části získané jinou metodou. Kolik řešení má problém?

Všimněte si, že problém rozřezání na dvě nebo více stejných částí je vyřešen správně, pokud lze tyto části položit na sebe tak, aby se shodovaly (v tomto případě je možné je položit naruby).

Čtverec lze rozdělit na dvě stejné části a tímto způsobem.

Ale toto řešení a naše druhé řešení jsou stejné, protože čísla v nich získaná lze kombinovat překrýváním, pokud se jeden ze čtverců otočí o .

Úkol dva. Čtverec o velikosti buňky rozdělte na 4 stejné části tak, aby čára řezu šla po stranách buněk. Kolik řešení má problém?

Věnujte pozornost třetímu a čtvrtému způsobu. Tyto dvě metody se liší, ale kusy, na které se pomocí těchto metod řeže čtverec, jsou stejné.

Úkol třetí. Rozdělte obrázky zobrazené na obrázku na 2 stejné části. Můžete řezat nejen podél linií buněk, ale také podél jejich úhlopříček.

V jedné z předchozích tříd jsme se seznámili s hrou tzv pentomino. Tato hra byla vynalezena v -x. XX století Americký matematik Solomon Golomb. Rychle zaujala nejen školáky a studenty, ale i profesory matematiky. Sada pentomino obsahuje 12 figurek, z nichž každá je tvořena 5 stejnými čtverci a čtverce k sobě „sousedí“ pouze svými stranami. „Penta“ znamená v řečtině „pět“.

Všechny prvky této hry jsou označeny latinskými písmeny, jejichž tvar se podobá.

Z 12 figurek pentamino vytvoříme obdélník o velikosti . Figurky Pentomino lze otáčet. Nyní na obrázku vidíte jedno z možných řešení tohoto problému.

Tento problém byl poprvé vyřešen Johnem Fletcherem v roce 1965. Do obdélníku této velikosti je přesně 2339 různých umístění pentomina, nepočítaje rotace a odrazy celého obdélníku. Můžete si vyrobit sadu pentomina z kartonu a pokusit se najít další řešení tohoto problému.

Již dříve jsme řekli, že úkol přidat obdélník ze všech figurek pentomina bez přesahů nebo mezer je velmi častý. Každý z 12 prvků hry se skládá z 5 čtverců, což znamená, že obdélník by měl mít plochu 60 jednotkových čtverců.

Obdélníky dostupné ve velikosti (jednu z nich jsme již přidali výše), , и .

Na dalším snímku vidíte obdélníky těchto velikostí vyrobené z figurek pentomino.

Všimněte si, že pro obdélník o velikosti existuje 1010 řešení. Pro velikost obdélníku – 368 řešení. Pro velikost obdélníku – pouze 2 řešení.

Velikost obdélníku и nelze to skládat, protože většina postav se na šířku nevejde.

Také v jedné z předchozích lekcí jsme se seznámili s parketou, kterou tvořil prvek pentomino ve tvaru písmene T. Parkety můžete vyrobit i z jiných figurek pentomino.

Pentomino lze hrát ve dvou hráčích následovně. Dva hráči se střídají ve výběru 1 z 12 figurek a umístí jej na volná políčka čtvercového pole o velikosti. Prohrává ten, kdo jako první nepoloží na pole ani jedno pentomino. A pokud byly figurky přesto umístěny na hrací plochu, vyhrává ten, kdo se pohyboval jako poslední.

Velikost pole nelze zcela pokrýt 12 herními prvky. Toto pole se skládá z 64 buněk, což znamená, že zbývají 4 volné buňky. Ale pokud vyříznete čtverec se 4 buňkami ze středu, pak zbývajících 60 buněk je pokryto 12 figurkami pentomino. Tento obrázek ukazuje povlak, který Golomb navrhl.

Nyní vidíte další možnost, jak zakrýt čtverec osm krát osm s vyříznutým středem.

Můžete také zkusit najít alespoň jednu možnost, jak takovou postavu zakrýt.

Pojďme vyřešit ještě jeden úkol. 12 kusů pentomina je umístěno v krabici velikosti, jak je znázorněno na obrázku. Zkuste umístit další sadu pentomin na zbývající volné pole.

Takto můžete vyplnit prázdné pole další sadou pentomina.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

Кнопка «Наверх»
bedivine.cz